수학2 - 5. 연속함수

5-1. 열림과 닫힘

열린 구간	반열린 구간	반닫힌 구간	닫힌 구간
a ≤ x ≤ b	a ≤ x < b	a < x ≤ b	a < x < b
[a, b]	[a, b)	(a, b]	(a, b)

---

5-2. 함수의 연속성

함수 f(x)의 연속성 정의

①	x=a에서의 함수값이 존재하고
②	함수 f(x)의 극한값이 존재하며
③	두 값이 같으면
즉, ① ~ ③ 모두를 만족할 때, 함수 f(x)는 'x=a'에서 연속이다.

---

5-3. 연속함수의 성질

함수 f(x), g(x)가 모두 'x=a' 에서 연속일 때, 아래 4가지 경우 모두 'x=a'에서 연속

---

5-4. 최대, 최소 정리 / 중간값 정리

구분	정의
최대, 최소 정리	함수 f(x)가 [a, b]에서 연속이면 반드시 최댓값, 최솟값이 존재
중간값 정리	함수 f(x)가 [a, b]에서 연속이고 f(a) ≠ f(b)일 때, f(a), f(b) 사이의 임의값 f(c)에 대응하는 c가 (a, b)안에 적어도 하나 존재한다.

수학2_5. 연속함수_연습 문제.jpg

0.06MB