10-1. 연속함수의 최대, 최소 연속함수 f(x)에서 임의의 닫힌 구간 [a, b]에서 최댓값과 최댓값은 아래 3가지 값 중에서 선택된다. 최댓값 최솟값 구간 내 극댓값 구간 내 극솟값 구간 시작 점의 값 : f(a) 구간 시작 점의 값 : f(a) 구간 끝 점의 값 : f(b) 구간 끝 점의 값 : f(b) 단, 열린 구간 (a, b)에서의 최댓값, 최솟값은 존재하지 않을 수 있으므로 주의
9-1. 함수의 증가, 감소 상태 1. 함수의 증가 상태 구분 내용 그래프 증가 상태-1 함수 f(x)에서 양수 b에 대하여 아래 식을 만족하면 'x=a'에서 증가 상태이다. 증가 상태-2 일정 구간에서 함수 f(x)가 미분 가능하고, 아래 식을 만족하면 그 구간에서 증가 상태이다. 역) 함수 f(x)가 미분 가능하고 그 구간에서 증가 상태라면 아래 식을 만족한다. 2. 함수의 감소 상태 구분 내용 그래프 감소 상태-1 함수 f(x)에서 양수 b에 대하여 아래 식을 만족하면 'x=a'에서 감소 상태이다. 감소 상태-2 일정 구간에서 함수 f(x)가 미분 가능하고, 아래 식을 만족하면 그 구간에서 감소 상태이다. 역) 함수 f(x)가 미분 가능하고 그 구간에서 감소 상태라면 아래 식을 만족한다. 3. 함수..
8-1. 미분 가능성과 연속성의 관계 1. 임의의 점에서 연속성 : 함수 f(x)가 'x=a' 에서 미분 가능하면 f(x)는 'x=a' 에서 연속이다. (역은 성립하지 않음) 2. 임의의 구간에서 연속성 : 함수 f(x)가 임의의 구간에서 미분 가능하면 f(x)는 그 구간에서 연속이다. (역은 성립하지 않음) 8-2. 롤의 정리 : 함수 f(x)가 구간 [a, b]에서 연속이고 : 또 구간 (a, b)에서 미분 가능할 때, : 'f(a) = f(b)' 이면 식.1을 만족하는 c가 적어도 하나 존재한다. (a < c < b) 8-3. 평균값의 정리 : 함수 f(x)가 구간 [a, b]에서 연속이고 : 또 구간 (a, b)에서 미분 가능할 때, : 아래 식.2를 만족하는 c가 적어도 하나 존재한다. (a <..
7-1. 접선의 방정식과 미분 함수 y=f(x)가 미분가능할 때, 함수 내 임의의 점 P에서의 접선 접선의 기울기 (θ) 접선의 방정식 예) 접선의 방정식 아래 함수의 그래프 위 점 (1, 8)에서의 접선 방정식
6-1. 변화율과 도함수의 정의 1. 변화율 구분 정의 평균변화율 = 직선 PQ의 기울기 = y증분 / x증분 (순간)변화율 = 미분계수 = 정해진 점 P에서 접선의 기울기 = 극한값 이 극한값을 아래와 같이 표현함 '미분계수'란? (微 : 작을 미, 分 : 나눌 분) : △x→0일 때, 즉 x증분을 미세하게 나눈 모든 점에서의 기울기 : dx, dy에서 d는 미분과 같은 의미를 가짐 (divide) 2. 도함수 도함수 변화율을 x의 함수로 나타낸 것으로써, 아래의 극한값이 존재할 때 다음 식과 같이 표현함 즉, 임의의 점 P에서 접선의 기울기 6-2. 미분법 공식 1. 기본 공식 구분 공식 기본 (c : 상수 , n : 실수) 합성 함수 y=f(u), u=g(x) 가 미분 가능할 때, y=f(g(x))..
5-1. 열림과 닫힘 열린 구간 반열린 구간 반닫힌 구간 닫힌 구간 a ≤ x ≤ b a ≤ x
4-1. 극한의 기본 개념 함수, y=f(x)에서 변수 x가 일정한 값 a에 무한히 가까워짐(x→a)에 따른 y값의 변화를 확인하는 것으로써 아래 식.1과 같이 표기함 구분 정의 기본 개념 α, β : 일정한 값 / k : 임의의 상수 일 때, 함수의 수렴 좌 극한값과 우 극한값이 같을 때, 극한값이 존재함 극한값이 존재 O 극한값이 존재 X 모바일게임 무료 쿠폰 바로가기
3-1. 삼각함수의 여러가지 공식 구분 공식 1. 기본 공식 (r : 원의 반지름) 2. 관계 공식 3. 덧셈 정리 4. 합성 공식 5. 배각 공식 2배각 공식 3배각 공식 6. 반각 공식 7. 변형 : 곱 → 합, 차 8. 변형 : 합, 차 → 곱 3-2. 삼각방정식 구분 일반해 (α : 특수해 , n : 정수 , k : 상수) *일반해 : 실수 전체 범위에 있는 모든 해를 대표할 수 있는 해 (기호로 표기) *특수해 : 일반해 중 특정 범위 안에 있는 특정값로 표현되는 해 (숫자로 표기)
2-1. 고차부등식 - 이차부등식 : 이차 다항식을 포함한 부등식을 의미하며 : 일차항으로 인수분해가 가능한 경우 모든 항을 좌변으로 이항한 후 좌변을 인수분해하여 아래의 꼴로 만든다. : 단, 등호(=)가 있을 경우 x축과 만나는 점도 해에 포함됨 : 그래프에서 범위가 헷갈릴 경우 계산이 쉬운 임의의 점을 방정식에 대입하여 확인 구분 a > 0 b > c 해는 x b 해는 c < x < b b = c x의 해는 실수 전체 (단, x ≠ b) 해가 없음 a < 0 - 위의 그래프가 x축을 기준으로 위, 아래가 반전되며 풀이는 동일함 2-2. 고차부등식 - 삼차부등식 : 삼차 다항식을 포함한 부등식을 의미하며 : 일차항으로 인수분해가 가능한 경우 모든 항을 좌변으로 이항한 후 좌변을 인수..
1-1. 분수방정식 1. 정의 : 미지수 x의 다항식에 관한 분수식을 포함하고 있는 방정식 2. 풀이 방법 ① 양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 정리한 뒤, ② 정리된 방정식을 계산 ③ 방정식의 근을 확인하고 이 근이 원래의 분수방정식 분모를 '0'으로 만드는 무연근이 있는지 확인 ④ 무연근은 해답에서 제외 *무연근 (無: 없을 무, 緣: 연줄/연고 연, 根: 해 근) : 변형된 방정식을 풀고 얻은 근 중에 원래의 방정식에 적용할 수 없는 근 3. 분수방정식의 예 우선 양변에 아래 식.2의 최소공배수를 곱한 뒤 정리하면 식.3이 된다. 구한 2개의 근 중 -1은 원래의 분수방정식에 대입하면 분모가 '0'이 되므로 무연근이다. 이 무연근을 제외하면 x의 해는 1-2. 무리방정식 1. 정의 : 미지수 x의 ..
1. 수열의 정의 : 같은 크기의 차이나 비율을 가지는 연속적인 수를 나열한 것 - 항 : 각각의 수 - 일반항 : 임의의 n번째 항 - 유한수열 : 항의 수가 제한 - 무한수열 : 항의 수가 무제한 - 항 수 : 항의 수 (=n) - 끝 항 : 마지막 항 - 공차 : 연속적인 항의 공통된 차이 - 공비 : 연속적인 항의 공통된 비율 - 등차수열 : 연속적인 항이 '공차'에 따라 증감되는 수열 - 등비수열 : 연속적인 항이 '공비'에 따라 증감되는 수열 - 조화수열 : 각 항의 역수가 등차를 이루는 수열 2. 수열의 종류 구분 등차수열 등비수열 조화수열 일반항 공차 : d 공비 : r 각 항의 역수가 등차인 수열 중 항 ≥ ≥ 수열의 합 - 관계식 , - - 참고 - 자연수의 합 = - 홀수의 합 = -..
1. 지수함수 - 미지수가 지수 위치에 있는 함수 1
1. 로그함수 - 미지수가 로그의 진수 또는 밑의 위치에 있는 함수 로그함수 a > 1 1 > a > 0 특징 : (1, 0)과 (a, 1)을 지남 / 정의역 {xㅣx > 0} 2. 로그방정식 - 미지수가 로그의 진수 또는 밑의 위치에 있는 방정식 - 풀이 방법 ① 밑을 같게 한 뒤 밑을 제거하고 진수에 등호 적용 ② 로그 기본 꼴로 바꾼 뒤 지수함수로 변형 ③ 양변에 자연로그 적용 & ④ 치환 적용 3. 로그부등식 - 미지수가 로그의 진수 or 밑의 위치에 있는 부등식 - 풀이 방법은 로그방정식과 유사 ① 식.1과 유사 ② 식.2와 유사 ③ & ④ 식.3과 유사 ⑤ 밑 a가 1>a>0 일 때, 부등호 방향이 바뀌는 것에 주의
